POLINOMIOS

DEFINICIÓN DE POLINOMIOS.

POTENCIA DE UN BINOMIO:

SEAN LOS POLINOMIOS a=P(x), Y b=Q(x). LLAMAMOS POTENCIA n-esima DEL BINOMIO (a+b) AL PRODUCTO DE n FACTORES IGUALES A (a+b); O SEA,

PARA ESTO USAREMOS LA FORMULA DE NEWTON:

DONDE:

TAREA:

FÓRMULA DE DEMOIVRE.

CUANDO EL MÓDULO |Z| = 1; O SEA, r = 1 TENEMOS QUE:

EJEMPLO :

FORMA POLAR.

LAS COORDENADAS RECTANGULARES Y LAS POLARES SE RELACIONAN MEDIANTE LAS SIGUIENTES ECUACIONES:

EJEMPLO:

EJERCICIOS:

RAÍZ CUADRADA DE UN COMPLEJO.

EN LOS NÚMEROS COMPLEJOS, LAS RAÍCES CUADRADAS DE NÚMEROS NEGATIVOS SON IGUALES A DOS NÚMEROS IMAGINARIOS PUROS CONJUGADOS.

EJEMPLO:

PARA EL CASO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS DE LA FORMA Z = a + bi USAMOS EL PROCEDIMIENTO SIGUIENTE:

SUPONEMOS QUE :

Y ÉSTA ECUACIÓN YA SE PUEDE RESOLVER USANDO FACTORIZACIÓN O FÓRMULA GENERAL.

EJEMPLO:

EJERCICIOS:

EL PLANO COMPLEJO.

LA DISTANCIA DEL ORIGEN AL NÚMERO COMPLEJO ES:

    

ejemplo:

A DOS NÚMEROS COMPLEJOS DE LA FORMA:

ejemplo:

AL NÚMERO DE LA FORMA:

ejemplo:

TAREA:

TAREA

NÚMEROS COMPLEJOS.

FORMULARIO Y ÁNGULOS NOTALES DE TRIGONOMETRÍA

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS.

LOS NÚMEROS COMPLEJOS SE ESCRIBEN DE DOS FORMAS:

DONDE:

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS:

a)  La suma en forma:

       Binómica     

      

        Par ordenado

ejemplo:

b) La resta en forma:

        Binómica

        Par ordenado

ejemplo:

c) La multiplicación en forma:

        Binómica

        Par ordenado

ejemplo:

d) La división e forma:

         Binómica

         Par ordenado

ejemplo:

ÁLGEBRA

MÁS INFORMACIÓN DE PRODUCTOS NOTABLES Y COMO SE APLICAN.
http://mate-iam.blogspot.mx/2010_10_01_archive.html

PRODUCTOS NOTABLES.

LEY DE DISTRIBUCIÓN.

ejemplo:

EJERCICIOS 39 Y 40 DEL BALDOR DE ÁLGEBRA.

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS.

ejemplo:

EJERCICIO 41 DEL BALDOR DE ÁLGEBRA.

PRODUCTO DE BINOMIOS DE LA FORMA.

EJERCICIOS

                                                         

BINOMIO AL CUADRADO.

ejemplo:

ejemplo:

EJERCICIO 63 DEL BALDOR DE ÁLGEBRA.

TÉRMINO COMÚN.

ejemplo:

EJERCICIO 67 DEL BALDOR DE ÁLGEBRA.

BINOMIOS CONJUGADOS.

ejemplo:

EJERCICIO 64 Y 68 DEL BALDOR DE ÁLGEBRA.

FACTORIZACIÓN.

LA FACTORIZACIÓN ES EL PROCEDIMIENTO OPUESTO A LOS PRODUCTOS NOTABLES. 

FACTORIZACIÓN A PARTIR DE LA LEY DE DISTRIBUCIÓN. 

 SE BUSCA EL COEFICIENTE Y BASE CON EXPONENTE EN COMÚN.

ejemplo:

factorizar

EJERCICIO 89 DEL BALDOR DE ÁLGEBRA.

FACTORIZACIÓN A PARTIR DEL PRODUCTO DE BINOMIOS DE LA FORMA.

EL PROCEDIMIENTO ES : 

EJEMPLO FACTORIZAR EL TRINOMIO DE LA FORMA.

FACTORIZACIÓN A PARTIR DE UN BINOMIO AL CUADRADO.

PRIMERO SE COMPRUEBA QUE ES UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.

MÉTODO: SE DIVIDE ENTRE 2 AL COEFICIENTE DEL TÉRMINO LINEAL, DESPUÉS SE ELEVA AL CUADRADO Y DEBE SER IGUAL AL TÉRMINO INDEPENDIENTE. 

ejemplo:

SE OBTIENE LA RAÍZ DEL TÉRMINO CUADRÁTICO, SE TOMA EL SIGNO DEL TÉRMINO LINEAL Y SE OBTIENE LA RAÍZ DEL TÉRMINO INDEPENDIENTE, Y SE ESCRIBEN ENTRE PARÉNTESIS ELEVADO AL CUADRADO.

ejemplo:

EJERCICIO 92 DEL BALDOR DE ÁLGEBRA.

FACTORIZACIÓN A PARTIR DE TÉRMINO COMÚN.

SE BUSCAN DOS NÚMEROS QUE MULTIPLICADOS NOS DE EL TÉRMINO INDEPENDIENTE Y SUMADOS EL COEFICIENTE DEL TÉRMINO LINEAL.

ejemplo:

EJERCICIO 98 DEL BALDOR DE ÁLGEBRA.

FACTORIZACIÓN A PARTIR DEL PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS.

PRIMERO OBSERVAMOS QUE SEA LA DIFERENCIA DE DOS MONOMIOS; O SEA QUE SE ESTÉN RESTANDO, DESPUÉS OBTENEMOS LA RAÍZ DE CADA UNO Y LOS ESCRIBIMOS COMO PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS.

ejemplo:

ejemplo:

EJERCICIO 93 DEL BALDOR DE ÁLGEBRA.

 ESTE PRODUCTO O FACTORIZACIÓN LO USAMOS PARA DIVIDIR NÚMEROS COMPLEJOS O RACIONALIZAR, ENTRE OTRAS OPERACIONES.